Перпендикулярна пряма-це така пряма, яка утворює з даної прямий кут в 90 градусів. Як знайти рівняння перпендикулярної прямої до заданої? Відповідь на це питання допоможе вам легко впоратися з геометричними завданнями і побудувати потрібну пряму.
Для початку вам буде потрібно знайти кутовий коефіцієнт заданої прямої. Кутовий коефіцієнт-це число, яке показує, який кут утворює пряма з позитивним напрямком осі x. якщо кутовий коефіцієнт дорівнює k, то рівняння прямої можна записати у вигляді y = kx + b, де b - це коефіцієнт зсуву по осі y.
Щоб знайти рівняння перпендикулярної прямої, необхідно взяти заперечення кутового коефіцієнта заданої прямої k і змінити його знак. Потім слід вибрати випадкову точку на площині і підставити її координати в рівняння перпендикулярної прямої. Це дозволить знайти коефіцієнт зсуву b. Таким чином, у вас буде рівняння перпендикулярної прямої виду y = -kx + b.
Визначення перпендикуляра
Для визначення перпендикуляра важливо знати наступні властивості:
- Перпендикулярні прямі мають кут в 90 градусів між собою.
- Перпендикулярні прямі мають протилежні кутові коефіцієнти (slope).
- Перпендикулярні прямі не перетинаються і не паралельні між собою.
Перпендикуляри мають важливе значення в геометрії та математиці. Вони використовуються для визначення безлічі конструкцій і вирішення завдань в просторі і на площині. Перпендикуляри є основою для побудови прямокутних трикутників, кіл, паралелограмів та інших геометричних фігур.
Рівняння прямої
Для побудови рівняння прямої потрібно знати як мінімум дві точки на цій прямій. Якщо відомі координати двох точок (x₁, y₁) і (x₂, y₂) , то нахил прямої можна розрахувати за формулою:
Підставляючи значення нахилу прямої і координат однієї з відомих точок в рівняння прямої, можна знайти значення b:
Таким чином, за відомими координатами двох точок, можна визначити рівняння прямої, яке буде описувати це відрізок. Якщо відома тільки одна точка і значення нахилу прямої, то рівняння можна записати у вигляді:
де b тепер буде значення y при відомому значенні x і m.
Побудова перпендикуляра
Один з методів побудови перпендикуляра-використання циркуля і лінійки:
- Виберіть точку на початковій прямій, через яку ви хочете побудувати перпендикуляр.
- За допомогою циркуля і лінійки проведіть два дуги з однаковим радіусом від обраної точки. Обидва дуги повинні перетнути початкову пряму на різних місцях.
- З'єднайте точки перетину дуг лінією. Ця лінія буде перпендикулярною початкової прямої.
Інший метод побудови перпендикуляра-використання прямокутного трикутника:
- Виберіть точку на початковій прямій і побудуйте прямолінійний відрізок від цієї точки.
- Змістіть вашу лінійку так, щоб вона була перпендикулярна відрізку, і проведіть лінію через обрану точку.
- Лінія, проведена через обрану точку, буде перпендикулярною початкової прямої.
Незалежно від методу, побудова перпендикуляра вимагає акуратності і проходження зазначеним крокам. Коли перпендикуляр побудований, його рівняння може бути записано, використовуючи Геометричні або алгебраїчні методи.
Приклади рішення
Розглянемо кілька прикладів рішення задачі побудови рівняння перпендикулярної прямої.
Приклад 1:
Дано рівняння прямої: y = 2x + 3.
Щоб знайти рівняння перпендикулярної прямої, потрібно знайти зворотне до даного рівняння значення коефіцієнта перед x, а потім додати знак мінус. З даного рівняння видно, що коефіцієнт перед x дорівнює 2. Зворотне значення буде -1 / 2. Таким чином, рівняння перпендикулярної прямої має вигляд: y = -1/2x + b, де b - довільна константа.
Приклад 2:
Дано рівняння прямої: 3y - 2x = 4.
Щоб знайти рівняння перпендикулярної прямої, потрібно знайти зворотне значення коефіцієнта, що стоїть перед x, і поміняти знак у коефіцієнта перед y. В даному рівнянні коефіцієнт перед x дорівнює -2, зворотне значення буде 1/2. Знак у коефіцієнта перед y міняємо на протилежний, тобто -3. Таким чином, рівняння перпендикулярної прямої має вигляд: 3y + 2x = c, де c - довільна константа.