Як скласти КНФ і ДНФ по таблиці істинності: керівництво і приклади

Складання КНФ та ДНФ за таблицею істинності є одним з важливих завдань у логіці та математичній логіці. Ці дві форми запису логічних функцій допомагають спростити їх аналіз та обчислення. КНФ (кон'юнктивна нормальна форма) та ДНФ (диз'юнктивна нормальна форма) є стандартними способами представлення булевих функцій і допомагають у вирішенні багатьох завдань в інформатиці, комп'ютерних науках та інших областях.У цій статті ми розглянемо детальний процес складання КНФ та ДНФ за таблицею істинності. Ми покажемо, як виконати це завдання крок за кроком і надамо кілька прикладів для більш зрозумілого пояснення. Розпочнемо з визначення КНФ та ДНФ і їхніх відмінностей. Потім ми розглянемо, як побудувати КНФ та ДНФ за таблицею істинності та наведемо кілька корисних порад і трюків.Якщо вам цікава тема складання КНФ та ДНФ за таблицею істинності, або якщо ви хочете поліпшити свої навички аналізу та ...Обчислення булевих функцій, ця стаття допоможе вам розібратися в основах і навчитися застосовувати їх на практиці. Важливо розуміти, що ці нормальні форми мають унікальні властивості і можуть бути корисні при вирішенні багатьох завдань в різних областях, пов'язаних з логікою і дискретною математикою.

Як скласти КНФ за таблицею істинності

Для того, щоб скласти КНП за таблицею істинності, дотримуйтесь цих простих кроків:

1. Проаналізуйте таблицю істинності і визначте, при яких комбінаціях значень змінних вираз приймає значення "Істина" (1).
2. Запишіть рядки таблиці істинності, де вираз істинний у вигляді диз'юнкції літералів (змінних або їх заперечень).
3. Об'єднайте всі диз'юнкції з попереднього кроку в один сполучник, щоб отримати КНП.

Наприклад, для виразу «A ∨ (B ∧ C)» таблиця істинності буде такою:

A	B	З таблиці видно, що вираження приймає значення "Істина" лише при комбінаціях значень змінних: (0, 1, 1), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1).Відповідно, КНФ буде виглядати наступним чином: (¬A ∨ B ∨ C) ∧ (A ∨ ¬B ∨ ¬C) ∧ (A ∨ ¬B ∨ C) ∧ (A ∨ B ∨ ¬C) ∧ (A ∨ B ∨ C).Таким чином, ви навчились складати КНФ за таблицею істинності. Цей метод є основою для розв'язання більш.складних логічних задач і може бути корисним при створенні логічних схем і програмуванні.Як скласти ДНФ за таблицею істинностіДля складання ДНФ за таблицею істинності необхідно виконати такі кроки:Проаналізувати таблицю істинності, визначити, при яких наборах значень змінних вираз приймає значення "Істина".Скласти кон'юнкції, в яких будуть присутні тільки ті змінні, які в даному наборі значень приймають значення "Істина".Поєднати кон'юнкції за допомогою оператора логічного АБО.Давайте розглянемо приклад:Нехай дана таблиця істинності для виразу (A АБО B) АБО (A І B):AB(A АБО B) АБО (A І B)000011101111При аналізі цієї таблиці істинності ми бачимо, що вираження приймає значення "Істина" при наборах значень (0, 1), (1, 0) і (1, 1). Тепер складемо кон'юнкції для кожного з цих наборів значень:(A=0 І B=1)(A=1 І B=0)(A=1 І B=1)Тепер поєднаємо ці кон'юнкції за допомогою оператора логічного АБО:(A=0 І B=1) АБО (A=1 І B=0) АБО (A=1 І B=1)Отримане вираження і буде ДНФ для цієї таблиці істинності:(A=0 І B=1) АБО (A=1 І B=0) АБО (A=1 І B=1)Таким чином, ми склали ДНФ за таблицею істинності.