Кроки для побудови вписаного кола:
- Знайдіть півпериметр трикутника, використовуючи формулу:s = (a + b + c) / 2.
- Знайдіть площу трикутника, використовуючи формулу Герона:Area = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)),
- Знайдіть радіус вписаного кола, використовуючи формулу:radius = Area / s.
Тепер, коли ви знаєте радіус вписаного кола, ви можете побудувати його.
| Крок | Розрахунок |
|---|---|
| 1 | Розрахуйте півпериметр за формулою:s = (a + b + c) / 2. |
| 2 | Розрахуйте площу трикутника за формулою:Area = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)). |
| 3 | Розрахуйте радіус вписаного кола за формулою:radius = Area / s. |
| 4 | Позначте центр вписаного кола всередині трикутника. |
| 5 | Використовуючи розрахований радіус, намалюйте коло з центром у вказаному місці. |
В результаті виконання цих кроків ви побудуєте вписане коло в трикутник.
Крок 1: Побудова центру вписаного кола
Для побудови вписаного кола в трикутник необхідно спочатку знайти його центр. Центр вписаного кола співпадає з точкою перетину бісектрис трикутника.
Для побудови центру вписаного кола виконайте наступні кроки:
- Знайдіть середини сторін трикутника. Для цього позначте середині кожної сторони та позначте їх як точки A1B1ta C1. Для більш точного результату можна провести пряму через вершину трикутника і середину відповідної сторони.
- Побудуйте бісектриси трикутника. Для цього проведіть прямі, що виходять з вершин трикутника та проходять через відповідні середини сторін. Позначте точки їх перетину як точки I, J та K.
- Знайдіть точку перетину бісектрис трикутника. Ця точка буде центром вписаного кола.
Таким чином, за допомогою цих кроків ви знайдете центр вписаного кола. На наступному етапі ми дізнаємося, як побудувати саме коло.
Крок 2: Побудова радіусу вписаного кола
Для побудови радіусу спочатку виберіть одну з вершин трикутника. Позначимо її буквою A. Потім, за допомогою лінійки та олівця, проведіть промінь, що проходить через вершину A та центр вписаного кола. Перетин цього променя з колом буде точкою, позначимо її буквою B.
Отримавши точку B, з'єднайте її з вершиною A. Отриманий відрізок AB є радіусом вписаного кола. Побудоварадіуса дозволяє наглядно відобразити внутрішню структуру кола.Повторіть описані вище кроки для решти вершин трикутника. Результатом буде трикратне перетинання радіусів вписаного кола, формуючи центри кола.Крок 3: Побудова вписаного колаНа цьому етапі ми навчимося побудувати вписане коло в трикутник.1. Візьміть циркуль і розмістіть одну його ногу на одну зі сторін трикутника.2. Встановіть іншу ногу циркуля або на другу сторону трикутника, або на третю.3. Оберніть циркуль так, щоб він перетинав третю сторону трикутника в двох точках.4. Намалюйте коло, що проходить через ці дві точки і точку перетину сторін трикутника.5. Готово! Ми побудували вписане коло в трикутник.Тепер ви можете продовжити будувати інші елементи трикутника.або приступити до розв'язання інших задач на вписане коло.Розв'язання прикладів побудови вписаного кола в трикутникЩоб побудувати вписане коло в трикутник, потрібно знати його сторони або кути. Розглянемо кілька прикладів:Обчислити півпериметр трикутника: p = (a + b + c) / 2Обчислити радіус вписаного кола: r = sqrt((p-a)(p-b)(p-c) / p)Знайти координати центру кола, використовуючи формулу: x = (a*x1 + b*x2 + c*x3) / (a + b + c), y = (a*y1 + b*y2 + c*y3) / (a + b + c), де (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координати вершин трикутникаОбчислити сторони трикутника, використовуючи теорему синусів: a = 2R*sin(α), b = 2R*sin(β), c = 2R*sin(γ), де R - радіус вписаного колаРозв'язати систему рівнянь для знаходження радіусу R та центру кола через формули для проекції: x = R*cos(α)*cos(β) / (cos(α) + cos(β) + cos(γ)), y= R*cos(α)*sin(β) / (cos(α) + cos(β) + cos(γ))Тепер ви знаєте, як побудувати вписане коло в трикутник, використовуючи або сторони, або кути трикутника. Користуйтеся цими кроками для розв'язання власних задач побудови кругів!Геометричні застосування вписаного кола в трикутникЗастосування вписаного кола в трикутник:ВластивістьОписЦентр колаЦентр вписаного кола завжди лежить на перетині бісектрис трикутника, що дозволяє нам знаходити його за допомогою простих конструкцій.Кути на дузахКути трикутника, утворені дугами вписаного кола, рівні половині міри відповідних дуг.ПерпендикуляриСерединні перпендикуляри до сторін трикутника проходять через центр вписаного кола і перетинаються в одній точці - центрі кола.
Це лише деякі з застосувань вписаного кола в трикутник. Ця геометрична фігура має велику кількість властивостей і є важливим інструментом при вирішенні геометричних завдань.
Використовуючи докладну інструкцію, описану вище, ми можемо побудувати вписане коло в трикутник будь-якого розміру. Для цього нам знадобиться лише циркуль, лінійка і трохи терпіння.
Вписане коло має безліч корисних властивостей і застосувань. Вона проходить через точки зіткнення трикутника з його сторонами, а її центр збігається з точкою перетину бісектриси трикутника. Це дає нам нові інструменти для вивчення трикутників і їх властивостей.Побудова вписаного кола також важлива в контексті вирішення інших задач геометрії, наприклад, визначення центру трикутника за його вершинами або побудови медіан і висот трикутника.Таким чином, знання, як побудувати вписане коло в трикутник, є необхідним для розвитку наших геометричних навичок і розуміння основних концепцій цієї науки.