І, нарешті, щоб отримати рівняння прямої в загальній формі, необхідно визначити значення зсуву або коефіцієнта зсуву (b). Він представляє собою точку перетворення прямої з віссю y. Для його визначення можна використовувати одну з двох точок, знайдених раніше. Знаючи значення коефіцієнта нахилу (m) і зсуву (b), можна записати рівняння прямої в загальній формі: y = mx + b.
Визначення рівняння прямої
Рівняння прямої зазвичай записується у вигляді y = kx + b, де y і x – координати точок на прямій, k – коефіцієнт нахилу прямої, а b – вільний член, що визначає зсув прямої відносно початку координат.
Для визначення рівняння прямої за графіком необхідно знати принаймні дві точки, через які проходить пряма. Знаючи координати цих точок, можна обчислити коефіцієнт нахилу прямої (k) та вільний член (b).
Рівняння прямої можна використовувати для розв'язання різних задач, наприклад, для знаходження координат точок, через які проходить пряма, або для визначення перетину двох прямих.
Значення коефіцієнта нахилу
Щоб знайти значення коефіцієнта нахилу, необхідно взяти дві точки на графіку та знайти зміну в y-координатах, поділивши на відповідну зміну в x-координатах. Формула для обчислення коефіцієнта нахилу відома як різниця кота:
Знаючи значення коефіцієнта нахилу, можна записати рівняння прямої, використовуючи загальне рівняння прямої: y = mx + b, де m - коефіцієнт нахилу, а b - y-координата точки перетину прямої з віссю y (тобто точка, в якій пряма перетинає вісь ординат).
Коефіцієнт нахилу є мірою нахилу прямої: якщо він позитивний, то пряма показує, що функція зростає; якщо негативний, то функція.зменшується. Виключенням є горизонтальні прямі з нульовим коефіцієнтом нахилу та вертикальні лінії, у яких коефіцієнт нахилу є безкінечністю.
Знаходження точки перетину з віссю ординат
Щоб знайти точку перетину прямої з віссю ординат, потрібно встановити значення x в рівнянні прямої рівним нулю і вирішити отримане рівняння.
1. Рівняння прямої має вигляд y = mx + c, де m - коефіцієнт нахилу, а c - вільний член.
2. Підставте x = 0 в рівняння прямої та розв’яжіть його щодо y.
3. Отримане значення y буде ординатою точки перетину з віссю ординат. Таким чином, точка перетину матиме координати (0, y).
- Рівняння прямої: y = 2x + 3.
- Підставляємо x = 0: y = 2 * 0 + 3 = 3.
- Точка перетину з віссю ординат має координати (0, 3).
Запис рівняння у вигляді y = kx + b
Коефіцієнт нахилу k показує, наскільки швидко функція змінюється відносно зміни змінної x. Якщо k додатний, пряма нахилена вгору, якщо від'ємний, пряма нахилена вниз.Вільний член b визначає зсув прямої по осі ординат. Якщо b додатний, пряма зміщена вгору, якщо від'ємний, пряма зміщена вниз.Знаючи коефіцієнт нахилу k і вільний член b, ми можемо побудувати рівняння прямої у вигляді y = kx + b і легко знаходити значення y для будь-яких значень x.Наприклад, якщо коефіцієнт нахилу k дорівнює 2, а вільний член b дорівнює 1, рівняння прямої виглядатиме так: y = 2x + 1. Таке рівняння означає, що значення y буде на 2 більше, ніж значення x, і до цього результату буде додаватися 1.Запис рівняння у вигляді y = kx + b дозволяє нам більш наочно розуміти, як пряма змінюється і як вона проходить через точки на графіку.Як визначитипрямая по двох точках на графікуВизначення рівняння прямої по двох точках на графіку може бути корисним для побудови графіків, проведення ліній тренда та вирішення завдань з різних областей. Цей метод ґрунтується на використанні формули нахилу прямої та формули точки на прямій.Щоб визначити рівняння прямої по двох точках на графіку, вам знадобляться наступні кроки:Крок 1:Виберіть дві точки на графіку по осі x та осі y. Позначте їх координати як (x1, y1) та (x2, y2).Крок 2:Обчисліть різницю між y-координатами цих двох точок: Δy = y2 - y1.Крок 3:Обчисліть різницю між x-координатами цих двох точок: Δx = x2 - x1.Крок 4:Обчисліть нахил прямої (slope) за формулою: slope = Δy/Δx.Крок 5:Використовуючи одну з двох точок та значення нахилу, виведіть рівняння прямої у вигляді y = mx + b, де m - нахил, а b - значення y-координати, коли x = 0.Тепер ви знаєте, як визначити рівняння прямої за двома точками на графіку. Цей метод простий у використанні і може бути корисним для вирішення широкого спектра завдань. Удачі вам в проведенні ліній і створенні кращих моделей!Кроки для побудови рівнянняЩоб побудувати рівняння прямої за графіком, слід дотримуватись наступних кроків:Визначте координати двох точок на прямій з графіка. Виберіть дві точки, які легко визначити на графіку прямої. Позначимо ці точки як(x1, y1) і (x2, y2).Обчисліть значення нахилу прямої (часткове відношення різниці координат по осі y і по осі x). Використайтеформула: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).Використовуючи значення нахилу (m) і точку (x1, y1), складіть рівняння прямої в точковій формі. Рівняння прямої має вигляд: y - y1 = m(x - x1).Приведіть рівняння прямої до стандартного вигляду. Розподіліть і приведіть подібні члени. Рівняння набуде вигляду: y = mx + b, де m - нахил прямої, а b - вільний член.Після виконання цих кроків у вас буде рівняння прямої, яке відповідає графіку, яке можна використовувати для аналізу або подальших.розрахунків.Шаг 1: Отримання координат двох точок на графіку1. Уважно перегляньте графік і визначте дві точки, через які проходить пряма. Важно вибирати точки, що лежать на самій прямій, щоб рівняння було точним. Якщо графік перетинає осі координат, то виберіть точки, які лежать на перетині графіка з осями.2. Запишіть координати цих двох точок. Позначимо першу точку як (x₁, y₁) і другу точку як (x₂, y₂). Потрібно впевнитися, що координати записані вірно, інакше рівняння прямої буде неправильним.3. Тепер у нас є дві точки з відомими координатами. Ця інформація дозволяє нам знайти нахил (нахильний коефіцієнт) прямої за допомогою формули:нахил = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)Тут (x₁, y₁) і (x₂, y₂) - координати двох відомих точок.Ми щойно виконали перший крок у побудові рівняння прямої по графіку. Тепер ми знаємокоординати двох точок на графіку і можемо переходити до наступного кроку.